June 21

“Chaos is the score upon which reality is written.”

Vsi poznamo priliko o neprevidnem metulju, katerega mahanje povzroči katastrofo na drugem koncu sveta. Majhni in na videz nepomembni dogodki imajo lahko nepredvidljive, daljnosežne in celo nepredvidljivo daljnosežne posledice.

Lorenzov atraktor

Četudi je ta prikladen in razmeroma samoumeven sklep skozi leta postal izhodišče prenekaterih življenjskih naukov in modrosti, pa imajo le-ti s teorijo kaosa skupnega približno toliko, kot ima tisti nebodigatreba zamah skupnega z orkanom, ki ga je domnevno povzročil. In tako se tudi zgodi, da priliko o metulju večina, ki se o njej izreka, največkrat smatra za sicer zanimivo teoretično kurioziteto, ki pa vendarle ostaja nekakšen skrajni primer, ki ga v praksi praviloma ne najdemo in torej nima posebne pojasnjevalne vrednosti. Kot pri neskončnosti nekaj stoletij nazaj, se tudi popularne interpretacije metuljevega efekta in teorije kaosa največkrat omejujejo na njuno potencialnost: moment popolne nepredvidljivosti je sicer povsem mogoč tudi v determinističnih sistemih, a vseeno še zdaleč ne na način, ki bi opravičeval govor o njihovi dejanski kaotičnosti.

Če stopimo korak naprej, pa je metuljev efekt predvsem alegorija dejstva, ki mu realnost ne more uiti – da so, celo v njenih najbolj determinističnih (pod)sistemih, izidi odvisni od mreže dogodkov, ki so med seboj povezani zgolj po kontingentni liniji vzrokov in posledic, ki je ni mogoče vselej predvideti naprej. Do te mere, da bi, če bi lahko zaporedje natančno rekonstruirali, na koncu neizbežno ugotovili, da je o tem, katera od dveh diametralno nasprotnih alternativ (orkan vs. ni orkana) se je udejanjila – ceteris paribus – odločala neka na prvi pogled nepomembna in nepovezana podrobnost. Ker takšna rekonstrukcija seveda niti v teoriji ni mogoča, se običajno ne sprašujemo, koliko ljudi je ostalo brez strehe nad glavo zaradi našega popoldanskega sprehoda po travniku. Takšni pomisleki niti ne bi imeli smisla, saj gre kontingentnost v obe smeri. Prav tako, kot bi lahko zamah s krili na nepravem kraju ob nepravem času katastrofo povzročil, jo lahko tudi prepreči. Dokler nimamo popolnega znanja o stanju in gibanju sistema, si torej ne moremo zadovoljivo odgovoriti na vprašanje, ali je mahanje metuljev s krili nekaj, kar bi veljalo preganjati ali nemara spodbujati. Vsak poskus vpliva na izid kompleksnega sistema je kot dodaten prevzdig premešanega kupčka kart.

Metuljev zamah je umetniško ime za minimalno spremembo v začetnih pogojih, ki jo v znanosti nekoliko bolj plastično ponazarja malenkostna razlika v vrednosti določene spremenljivke. Lahko privzame obliko nepričakovanega zunanjega dogodka (vreme je, nenazadnje, odprt sistem), lahko gre za preprosto mersko napako. V linearnih sistemih minimalna razlika v začetnih pogojih običajno ne prinese posebnih odstopanj na ravni rezultatov, v nelinearnih pa razmerje ni več tako samoumevno. Teorija kaosa implicira, da je popolna predikcija možna le ob popolnem poznavanju tako vseh elementov, ki tvorijo začetne pogoje sistema, kot tudi zakonov, ki določajo njegovo nadaljnjo dinamiko. Laplaceov demon bi tako v (predkvantni) teoriji še lahko do popolnosti napovedal vreme, v praksi pa bi meteorologi za tak podvig potrebovali ne samo neskončno mnogo neskončno natančnih meritev, ampak bi svoje modele morali dopolniti tudi z neskončno kompleksnimi enačbami, ki bi opisovale gibanje vsega, kar (lahko) vpliva na gibanje delcev v ozračju (pa tudi z nekoliko zmogljivejšo strojno opremo). Več kot je omejitev v natančnosti in gostoti merjenja, zanemarjenih dejavnikov in približkov v enačbah, manj bo naš model podoben realnosti, ki jo opisuje, in manj zanesljivosti bomo lahko pripisali našim predikcijam. Tudi če se naš model v veliki večini primerov izkaže za uspešnega, pa preprosto ne moremo vedeti, kdaj in zakaj bo slejkoprej zatajil – dokler se to končno ne zgodi.

Edward Lorenz, pionir sodobne meteorologije in oče teorije kaosa, je skrivališče hudiča v podrobnostih odkril po srečnem naključju: ko je nekega dne leta 1961 svoj računalniški model vremena želel znova pognati od neke znane točke (položaj sistema definirajo specifične vrednosti spremenljivk, gibanje pa opisuje nabor (v Lorenzovem modelu dvanajstih) fizikalnih enačb) in pri tem eno izmed vrednosti zaokrožil na tretjo decimalko (izvirna številka jih je premogla šest; tisočinka stopinje je, mimogrede, natančnost, s katero bi bile povsem zadovoljne tudi najbolj sofisticirane satelitske meritve temperature), se je računalniško vreme kaj kmalu pričelo vse bolj razlikovati od pričakovanega – dokler sčasoma ni bilo niti najmanjše podobnosti več, po kateri bi lahko sklepali, da so si začetni pogoji obeh scenarijev praktično identični. Majhna razlika v začetnih pogojih lahko po zadostnem številu iteracij pripelje do stanja, ki je diametralno nasprotno prvemu – in je pogosto tako zelo “majhna”, da je naš spoznavni aparat niti ne dojame kot razliko.

Kaj bi se dejansko zgodilo in kako bi stvari potekale, če te majhne spremembe ne bi bilo, v obstoječih kompleksnih sistemih kot rečeno ni mogoče v celoti rekonstruirati. To izhaja iz že opisane nezmožnosti oblikovanja adekvatnega modela sistema: edini popolnoma natančen model takšnega sistema je ta sistem sam; vse – in prav zares vse – ostalo je približek. Pomeni pa tudi, da je relativno vlogo/učinek posameznih vplivov na končni izid praktično nemogoče določiti. Kot je vsak izmed njih na svoj način prispeval k specifičnemu rezultatu, tako tudi za nobenega ne moremo reči, da je prav ta tisti, brez katerega bi stvari potekale bistveno drugače. Na tem mestu velja poudariti, da zapisano v ničemer ne implicira, da so nelinearni/kaotični sistemi kaj bolj neurejeni ali celo naključni od ostalih. So prav tako podvrženi vzročno-posledičnem determinizmu kot bolj enostavni sistemi, le enačba, ki jih opisuje, je kompleksnejša in zato precej bolj občutljiva na spremembe v vrednosti spremenljivk. In obratno, popolnoma naključni sistemi (kar pravzaprav pomeni, da ne poznajo nobenih zakonov in da se lahko v njih zgodi karkoli) v resnici niso kaotični.

Zakaj sem se že dlje časa spravljal spisati nekaj črk o teoriji kaosa, katere spoznanja so nekaj, s čemer bi morala računati vsaka znanost (sploh tiste, ki preučujejo sisteme, kjer so elementi sposobni prilagojenih odgovorov na dogodke/dražljaje), je torej kar nekaj razlogov. Med razlogi, zakaj tega do sedaj nisem storil, pa prevladuje predvsem neizčrpnost predmeta in njegovih aplikacij, zaradi katere je bila verjetnost, da začetim črkam ne bi uspel najti pike, vse prej kot ohrabrujoča. Pred kratkim odkrita ekspozicija Chaos: A Mathematical Adventure mi je tako pomagala najti ne samo potrebno motivacijo, ampak tudi možnost, da se opisani zagati elegantno izognem z nekaj besedami uvoda k prav gotovo precej bolj metodični in koherentni razlagi, kot bi jo lahko sam kdaj koli spravil skupaj. Kot kaže pa mi priložnosti, za razliko od motivacije, vendarle ni uspelo povsem izkoristiti.

Preden vas spustim k filmu pa še odgovor na vprašanje: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas? – in to kar od Lorenza samega.

Category: Beseda, Slika, Številka, TOE | Comments Off on “Chaos is the score upon which reality is written.”