June 21

“Chaos is the score upon which reality is written.”

Vsi poznamo priliko o neprevidnem metulju, katerega mahanje povzroči katastrofo na drugem koncu sveta. Majhni in na videz nepomembni dogodki imajo lahko nepredvidljive, daljnosežne in celo nepredvidljivo daljnosežne posledice.

Lorenzov atraktor

Četudi je ta prikladen in razmeroma samoumeven sklep skozi leta postal izhodišče prenekaterih življenjskih naukov in modrosti, pa imajo le-ti s teorijo kaosa skupnega približno toliko, kot ima tisti nebodigatreba zamah skupnega z orkanom, ki ga je domnevno povzročil. In tako se tudi zgodi, da priliko o metulju večina, ki se o njej izreka, največkrat smatra za sicer zanimivo teoretično kurioziteto, ki pa vendarle ostaja nekakšen skrajni primer, ki ga v praksi praviloma ne najdemo in torej nima posebne pojasnjevalne vrednosti. Kot pri neskončnosti nekaj stoletij nazaj, se tudi popularne interpretacije metuljevega efekta in teorije kaosa največkrat omejujejo na njuno potencialnost: moment popolne nepredvidljivosti je sicer povsem mogoč tudi v determinističnih sistemih, a vseeno še zdaleč ne na način, ki bi opravičeval govor o njihovi dejanski kaotičnosti.

Če stopimo korak naprej, pa je metuljev efekt predvsem alegorija dejstva, ki mu realnost ne more uiti – da so, celo v njenih najbolj determinističnih (pod)sistemih, izidi odvisni od mreže dogodkov, ki so med seboj povezani zgolj po kontingentni liniji vzrokov in posledic, ki je ni mogoče vselej predvideti naprej. Do te mere, da bi, če bi lahko zaporedje natančno rekonstruirali, na koncu neizbežno ugotovili, da je o tem, katera od dveh diametralno nasprotnih alternativ (orkan vs. ni orkana) se je udejanjila – ceteris paribus – odločala neka na prvi pogled nepomembna in nepovezana podrobnost. Ker takšna rekonstrukcija seveda niti v teoriji ni mogoča, se običajno ne sprašujemo, koliko ljudi je ostalo brez strehe nad glavo zaradi našega popoldanskega sprehoda po travniku. Takšni pomisleki niti ne bi imeli smisla, saj gre kontingentnost v obe smeri. Prav tako, kot bi lahko zamah s krili na nepravem kraju ob nepravem času katastrofo povzročil, jo lahko tudi prepreči. Dokler nimamo popolnega znanja o stanju in gibanju sistema, si torej ne moremo zadovoljivo odgovoriti na vprašanje, ali je mahanje metuljev s krili nekaj, kar bi veljalo preganjati ali nemara spodbujati. Vsak poskus vpliva na izid kompleksnega sistema je kot dodaten prevzdig premešanega kupčka kart.

Metuljev zamah je umetniško ime za minimalno spremembo v začetnih pogojih, ki jo v znanosti nekoliko bolj plastično ponazarja malenkostna razlika v vrednosti določene spremenljivke. Lahko privzame obliko nepričakovanega zunanjega dogodka (vreme je, nenazadnje, odprt sistem), lahko gre za preprosto mersko napako. V linearnih sistemih minimalna razlika v začetnih pogojih običajno ne prinese posebnih odstopanj na ravni rezultatov, v nelinearnih pa razmerje ni več tako samoumevno. Teorija kaosa implicira, da je popolna predikcija možna le ob popolnem poznavanju tako vseh elementov, ki tvorijo začetne pogoje sistema, kot tudi zakonov, ki določajo njegovo nadaljnjo dinamiko. Laplaceov demon bi tako v (predkvantni) teoriji še lahko do popolnosti napovedal vreme, v praksi pa bi meteorologi za tak podvig potrebovali ne samo neskončno mnogo neskončno natančnih meritev, ampak bi svoje modele morali dopolniti tudi z neskončno kompleksnimi enačbami, ki bi opisovale gibanje vsega, kar (lahko) vpliva na gibanje delcev v ozračju (pa tudi z nekoliko zmogljivejšo strojno opremo). Več kot je omejitev v natančnosti in gostoti merjenja, zanemarjenih dejavnikov in približkov v enačbah, manj bo naš model podoben realnosti, ki jo opisuje, in manj zanesljivosti bomo lahko pripisali našim predikcijam. Tudi če se naš model v veliki večini primerov izkaže za uspešnega, pa preprosto ne moremo vedeti, kdaj in zakaj bo slejkoprej zatajil – dokler se to končno ne zgodi.

Edward Lorenz, pionir sodobne meteorologije in oče teorije kaosa, je skrivališče hudiča v podrobnostih odkril po srečnem naključju: ko je nekega dne leta 1961 svoj računalniški model vremena želel znova pognati od neke znane točke (položaj sistema definirajo specifične vrednosti spremenljivk, gibanje pa opisuje nabor (v Lorenzovem modelu dvanajstih) fizikalnih enačb) in pri tem eno izmed vrednosti zaokrožil na tretjo decimalko (izvirna številka jih je premogla šest; tisočinka stopinje je, mimogrede, natančnost, s katero bi bile povsem zadovoljne tudi najbolj sofisticirane satelitske meritve temperature), se je računalniško vreme kaj kmalu pričelo vse bolj razlikovati od pričakovanega – dokler sčasoma ni bilo niti najmanjše podobnosti več, po kateri bi lahko sklepali, da so si začetni pogoji obeh scenarijev praktično identični. Majhna razlika v začetnih pogojih lahko po zadostnem številu iteracij pripelje do stanja, ki je diametralno nasprotno prvemu – in je pogosto tako zelo “majhna”, da je naš spoznavni aparat niti ne dojame kot razliko.

Kaj bi se dejansko zgodilo in kako bi stvari potekale, če te majhne spremembe ne bi bilo, v obstoječih kompleksnih sistemih kot rečeno ni mogoče v celoti rekonstruirati. To izhaja iz že opisane nezmožnosti oblikovanja adekvatnega modela sistema: edini popolnoma natančen model takšnega sistema je ta sistem sam; vse – in prav zares vse – ostalo je približek. Pomeni pa tudi, da je relativno vlogo/učinek posameznih vplivov na končni izid praktično nemogoče določiti. Kot je vsak izmed njih na svoj način prispeval k specifičnemu rezultatu, tako tudi za nobenega ne moremo reči, da je prav ta tisti, brez katerega bi stvari potekale bistveno drugače. Na tem mestu velja poudariti, da zapisano v ničemer ne implicira, da so nelinearni/kaotični sistemi kaj bolj neurejeni ali celo naključni od ostalih. So prav tako podvrženi vzročno-posledičnem determinizmu kot bolj enostavni sistemi, le enačba, ki jih opisuje, je kompleksnejša in zato precej bolj občutljiva na spremembe v vrednosti spremenljivk. In obratno, popolnoma naključni sistemi (kar pravzaprav pomeni, da ne poznajo nobenih zakonov in da se lahko v njih zgodi karkoli) v resnici niso kaotični.

Zakaj sem se že dlje časa spravljal spisati nekaj črk o teoriji kaosa, katere spoznanja so nekaj, s čemer bi morala računati vsaka znanost (sploh tiste, ki preučujejo sisteme, kjer so elementi sposobni prilagojenih odgovorov na dogodke/dražljaje), je torej kar nekaj razlogov. Med razlogi, zakaj tega do sedaj nisem storil, pa prevladuje predvsem neizčrpnost predmeta in njegovih aplikacij, zaradi katere je bila verjetnost, da začetim črkam ne bi uspel najti pike, vse prej kot ohrabrujoča. Pred kratkim odkrita ekspozicija Chaos: A Mathematical Adventure mi je tako pomagala najti ne samo potrebno motivacijo, ampak tudi možnost, da se opisani zagati elegantno izognem z nekaj besedami uvoda k prav gotovo precej bolj metodični in koherentni razlagi, kot bi jo lahko sam kdaj koli spravil skupaj. Kot kaže pa mi priložnosti, za razliko od motivacije, vendarle ni uspelo povsem izkoristiti.

Preden vas spustim k filmu pa še odgovor na vprašanje: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas? – in to kar od Lorenza samega.

Category: Beseda, Slika, Številka, TOE | Comments Off on “Chaos is the score upon which reality is written.”
August 27

Lažni sledilci v slovenski politiki

Pred letom dni sem na Twitterju objavil skrčene rezultate mini-raziskave o deležu lažnih sledilcev profilov slovenskih političnih strank. Obletnica se zdi primerna priložnost, da stvar ponovim v malo širši obliki.

Že iz predvolilnih anket dobro vemo, da lahko javno mnenje spreminjajo tudi številke. Naraščujoča (kot tudi padajoča) javnomnenjska podpora dejavno vpliva na percepcijo stranke ali kandidata in pogosto sproži snežno kepo, ki v primernih okoliščinah lahko že sama odloči volitve. Številke te naredijo in številke te odnesejo. Ne poročilo KPK: padec podpore vladi na bornih petnajst odstotkov je povzročil razpad koalicije in vrgel Janšo s premierskega stolčka; a prav teh 15% mu tudi omogoča, da še naprej neprevprašan krmari stranko od poraza do poraza do končne zmage. Legitimnost politika je odvisna tudi od števila ljudi, ki so mu pripravljeni slediti.

In tako pridemo do spletnega omrežja Twitter, kjer “sledilec” sicer nosi nekoliko drugačen pomen, a vseeno ne uide igri percepcije in (samo)legitimacije. Število sledilcev je eden od osrednjih kazalcev omrežja: pove nam, kakšen je neposredni domet posameznega profila, torej kakšen je obseg baze uporabnikov, ki bodo naše sporočilo slišali in potencialno širili naprej. Večje je število sledilcev, večja je teža profila. Za sklepanje o njegovem dejanskem vplivu je pomembna seveda tudi pogostost interakcij (kolikokrat se sledilci na naše objave odzovejo): a običajno profili z velikim številom sledilcev s tem nimajo posebnih težav – nenazadnje so zato tudi dobili veliko število sledilcev. A nečimrnosti (nekaterih) politikov število sledilcev ne predstavlja zgolj števila ljudi, ki jih zanima, kaj bomo povedali, ampak tudi izgovor, da govorijo. Večje je, več lahko povedo, več verjamejo, da si lahko privoščijo (“hej, če ti kaj ni prav, pojdi, x-tisoč drugim se zdi vredno poslušati, kar govorim“). No, tako se vsaj zdi.

Da se ne bo samo zdelo, si poglejmo številke. Obstaja več spletnih strani, ki omogočajo preverjanje deleža in aktivnosti sledilcev posameznega Twitter profila; sam sem uporabil tole. Algoritem analizira strukturo sledilcev in jih razdeli v skupine glede na število tvitov in število lastnih sledilcev: računi, ki predvsem sledijo drugim, sami pa ne objavljajo in tudi nimajo sledilcev, praviloma spadajo pod spam. Pri čemer je potrebno ločiti med računalniško ustvarjenimi računi (“fake”) ter računi dejanskih uporabnikov, ki Twitter račun zgolj imajo, ne pa tudi uporabljajo (“inactive”). In četudi druge, za razliko od prvih, še lahko razumemo kot izkaz vplivnosti profila, kateremu sledijo (ne nazadnje so se mu nekoč odločili slediti, četudi Twittra ne uporabljajo), pa so si lažni in nekativni sledilci v temelju identični: oboji namreč ne prispevajo ne k dejanskemu večjemu dometu sporočila (recimo temu, slišanosti), ne k njegovemu nadaljnjemu širjenju (recimo temu, odmevnosti). Skorajda bi lahko rekli, da so kot da jih ne bi bilo, če kot sledilci ne bi bili del skupne številke sledilcev profila, kateremu sledijo; in če, kot smo zapisali zgoraj, težo posameznega Twitter profila določa (tudi in na videz predvsem) število njegovih sledilcev, potem moramo celo priznati, da je prispevek lažnih in neaktivnih v tem smislu pravzaprav enak prispevku aktivnih sledilcev. Za potrebe citiranja v medijih (primer) in površne samolegitimacije je precej bolj pomembno, da je sledilcev veliko, kot pa njihovo poreklo. Še več, kot spoznava ena izmed večjih in tudi tviteraško bolj aktivnih strank vključno s svojim predsednikom, je neaktivni sledilec lahko v določenem pogledu še celo bolj hvaležna stranka od aktivnega, katerega nepredvidena aktivnost kaj hitro utegne vnesti zmedo v lagodno identifikacijo “sledilcev” s “podporniki”. Drugače rečeno, lažnih in neaktivnih profilov ni potrebno blokirati: zgolj so, sledijo, štejejo. Kar je – v veliki večini primerov – več kot dovolj.

Preden si pogledamo že zdavnaj obljubljene številke, še ena opomba. Obstajata vsaj dve vrsti lažnih, “fake” profilov: različni spam boti, avtomatsko generirani profili, ki širijo nezaželene (pogosto virusne) vsebine in povezave, ter profili, generirani z namenom povečanja številke sledilcev določenega profila (po domače, z nakupom lažnih sledilcev, Google je poln ponudb). Prvim ne uide noben uporabnik omrežja (bolj si aktiven, več jih imaš), drugi so kaprica posameznikov ali skupin, ki želijo na hitro in poceni ojačati fasado svoje avtoritete. Ker so si po zunanjih značilnostih praktično identični, jih algoritem na strani ne loči prav dobro. Zato sem v primerjavo vključil še referenčno točko, @milijonar-ja; pač nekoga, kateremu sledi večina slovenskih uporabnikov omrežja (delno zato, ker je na njem že toliko časa, delno, ker je javna osebnost in to pogosto zadošča, predvsem pa seveda zato – ker je frajer) in za katerega verjamem, da si sledilcev ni privoščil kupovati (če me spomin ne vara, je temu pritrjeval tudi pred časom objavljen graf, pa ne vem kje).

Komentirati rezultate tako enostavne primerjave bi bilo karseda pokroviteljsko, zato bralca prepuščam, da si mnenje o njih ustvari sam.

Category: Beseda, Številka | Comments Off on Lažni sledilci v slovenski politiki
May 28

FeedBack&Forth IV

Kar nekaj zanimivih linkov se je nabralo od zadnjič in skrajni čas je, da jih zmečemo na en kup.

Zapiski Gottfrieda Leibniza (Image by Stephen Wolfram)
  • Stephen Wolfram nam je priskrbel kar dva zanimiva in intimna vpogleda: v svet Gottfreida Leibniza in svet Facebooka. Oba sta obvezno čtivo.
  • Je znanost o družbi oksimoron in ali je to sploh največ, kar bi kdaj lahko bila?
  • Timelapse, ki je nastal v okviru skupnega projekta Googla in NASA o spremembah na površju planeta Zemlje.
  • Zemljevid vetrov nad Združenimi državami Amerike sicer ni posebno nova zadeva, vseeno pa nudi fascinanten real-time pogled v dinamiko kaotičnega sistema. V zadnjih dneh je bilo spet vroče. Ne spreglejte galerije nekaterih bolj zanimivih trenutkov in vzorcev (orkan Sandy, Isaac itd.).
  • Znanost o gibanju rojev (ang. swarms) išče pravila, po katerih posamezni člani svoje vedenje sinhronizirajo s celoto, katere del so. Izkaže se, da za kompleksno dinamiko roja pogosto stojijo nadvse enostavne enačbe, ki definirajo vedenje posameznih delov v odnosu do celote.
  • Kaj nam lahko naglo razvojajoča se znanost o mrežah pove o morda najbolj zapleteni mreži od vseh: naših možganih?
  • O bogastvu posameznikov: lastnost, ki je skupna večini uspešnih ljudi – in torej najbolj gotova pot k uspehu je…sreča.
  • Jedrnat uvod v razlike med numeričnim in analitičnim modeliranjem.
  • 19. aprila nas je zapustil Kenneth Apel, manj znani avtor avtor razvpite rešitve še bolj razvpitega problema, da za pobarvanje katerega koli zemljevida, pri čemer dve sosednji državi ne smeta biti enake barve, potrebujemo natanko štiri barve. Njegov dokaz, četudi so ga dejansko prebrali le redki – in prav zaradi tega – je za vedno spremenil matematiko.
  • Število brezplačnih predavanj s področja filozofije na Openculture.com je že na uglednih in ogleda vrednih 90. Vseh ostalih področij tokrat raje niti ne omenjajmo.
  • Za zastonjkarje (v pozitivnem smislu!) še zbirka predavanj o razvoju jezika.
  • In še posladek za konec: Richard Feynman o znanstveni metodi. Ne zamudite tudi zabavnih monologov v seriji Fun to imagine.
Category: Beseda, Številka, TOE | Comments Off on FeedBack&Forth IV
March 4

FeedBack&Forth III

Izbrano iz branega:

  • Vredno ogleda: dokumentarec “N is a number” o življenju in delu Paula Erdősa.
  • “Have you ever wanted the god-like power to create entire worlds?  Wondered what it feels like to destroy a universe with the flick of your hand?  Then become an accountant. That’s right, you heard me. The Great Creators (and Destroyers) of reality are the people who define what is worthy of measurement.”
  • Nova metoda omogoča ovinek mimo kompleksnosti določenih realnih sistemov. Če identificiramo ključne točke vpliva, lahko uspešno napovemo stanje in celo vedenje večjega števila elementov.
  • The Universal laws behind growth patterns, or what Tetris can teach us about coffee stains.
  • Network science, a talk by Albert-László Barabási.
  • Internetu pogosto pripisujemo vlogo zadnjega branika odprte in demokratične družbe. Kljub temu pa postaja vse bolj očitno, da v določenem smislu v sebi skriva še precej večji diskriminatorni potencial kot kateri koli drugi, “klasični” prostor, v katerem ljudje sodelujemo. To, čemur pravimo personalizacija izkušnje interneta, ni daleč od specifične oblike razosebljanja, kjer je to, kar dojemamo kot prostor enakih možnosti, že v temelju segregirano glede na naše preference, navade in predvidene finančne sposobnosti. Bogati vidijo nek drug internet, kot pa revni.
  • Študija razreševanja online konfliktov na primeru Wikipedie.
  • O emergenci hierarhičnih struktur v razvoju jezika.
Category: Beseda, Številka, TOE | Comments Off on FeedBack&Forth III
February 15

FeedBack&Forth II

Izbrano iz branega:

  • Racionalnemu posamezniku je v zvezi različnimi alternativnimi pristopi k zdravljenju najtežje priznati, da vsake toliko pa vendarle delujejo. Uspeh zanemariti kot pričakovano posledico placebo efekta pa bi bila pravzaprav škoda za medicino samo. Znanost bi storila mnogo bolje, če bi namesto iskanja “placebo praks”, več časa namenila iskanju načinov, kako pozitivne učinke placebo efekta izkoristiti kot dopolnilo klasični biomedicini.
  • Spolna razlika je tudi v glavah. A ne povsem tako, kot si radi predstavljamo.
  • Okušamo z usti, okusimo z glavo. Ne verjamete? Preizkusite sami!
  • Matematika + sociologija = valovni model širjenja in preprečevanja kriminala.
  • Tudi ideje imajo svojo kritično točko: če v določeno neomajno verjame le deset odstotkov populacije, se bo razširila po celotni družbi. Zastrašujoče.
  • James B. Glattfelder na TEDx: Kdo upravlja s svetom?
  • Zaštopajte si čas za odličen uvod v vprašanja, ki jih odpira obstoj kompleksnosti.
  • Življenje ima svoje vzpone in padce. Človeška neumnost pa se upira zakonom termodinamike. ;)
  • Za konec pa še, ker se dobro blago hvali samo: tedenska doza preteklosti v retro kotičku Metine liste.

 

Category: Beseda, Številka, TOE | Comments Off on FeedBack&Forth II