September 14

Kako kockati z neskončnostjo?

Kar sledi, je nekaj bolj ali manj koherentnih misli o zanimivem sovpadu logike in morale, bolj znanim pod imenom Pascalova stava. Moj osebni interes v zadevi je povsem situacijskega značaja: med (včasih nadvse nepredvidljivim) popotovanjem po različnih področjih človeškega znanja se je stava prikazala preprosto prevečkrat, na preveč nepričakovanih in karseda različnih mestih, da bi jo lahko dolgo ignoriral kot kurioziteto slepega formalizma. Nekaj na Pascalovi zastavitvi je takšnega, da burka misli. To je v resnici več kot zadostni razlog, da ji jih namenimo nekaj več.

Obstoječih razprav na temo Pascalove stave je preveč, da bi jih na tem mestu poskušal povzemati. Z nekaj dobro uperjenimi kliki si lahko vsakdo postreže z več literature, ko je bo kadar koli zmožen konzumirati. Večina spodnjih misli je svoje mesto na papirju našla tekom enega samega (podaljšanega) večera; poskušal sem jih nanizati tako, da sledijo lastni notranji logiki, ki nikakor ne pojasni vseh aspektov zastavitve in tega niti ne poskuša. Osvetliti nekaj specifičnih vidikov, ki se mi zdijo zanimivi, je največ, na kar lahko upam s končnim časom, ki mi je na voljo.

Dilema, s katero nas sooča Blaise Pascal, je sicer splošno znana, a jo vseeno velja na hitro obnoviti. Na samem izhodišču stoji precej očitno vprašanje: ali se splača verjeti v Boga? Drugače rečeno, ali je vera nekaj, kar se razumnemu človeku v zasledovanju sebičnih interesov, izplača? Vera, ki je v končni fazi skupek moralnih pa tudi praktičnih zapovedi, ki od posameznika zahtevajo bolj ali manj specifično vedenje, vselej predstavlja določen strošek; in kot za vsak strošek se velja tudi za oportunitetne stroške tovrstne samoomejitve vprašati, ali so upravičeni.

Pascal je s pomočjo enostavne matematične operacije deduciral, da so. Še več, so celo neskončno upravičeni, in to navkljub dejstvu, da ne moremo biti nikdar povsem gotovi, ali Bog v resnici obstaja ali ne. Če so stroški verovanja, tj. stroški zamujenih priložnosti zaradi sledenja zahtevam veroizpovedi, relativno majhni, vsekakor pa končni kot so končna tudi naša življenja sama, pa so stroški neverovanja potencialno neskončni; če Bog obstaja, bomo zaradi hipnih ugodnosti obsojeni na peklensko večnost. (Mimogrede, Pascalova odločitev ne potrebuje obstoja korenčka, neskončne nagrade v obliki Nebes; zadošča že potencialna, četudi še tako majhna verjetnost neskončne palice – kazni, ob kateri postanejo vse morebitne nagrade in prednosti drugačnih odločitev povsem irrelevantne. Nebesa so v tem smislu nekakšen bonus, “ampak to še ni vse!”.) Brez jasnih dokazov se preprosto ne splača ravnati, kot da Bog ne obstaja. In dokazov ni, niti se naš omejeni razum do njih ne bi bil sposoben dokopati ali jih spoznati. “Razum nam ni v pomoč v teh rečeh,” piše Pascal in verjetnost obstoja Boga postavi na 50%. Nič, kar lahko vemo, nam ne more pomagati pri odločitvi – verjetnost pravilne izbire je enaka metanju kocke. Verjeti je potrebno prav zato, ker ni mogoče vedeti.

Pascalova stava je individualna različica načela previdnosti (precautionary principle), ki je načelo odločanja v situacijah, kjer obstaja verjetnost sistemskega tveganja (škode ali uničenja) in kjer je naše razumevanje nezadostno. Če določena dejavnost potencialno ogroža stabilnost sistema do te mere, da je na kocki njegov obstoj, potem se velja ravnati, kot da je nezaželeni izid neizbežen in se dejavnosti izogibati; dokaze o neškodljivosti mora zagotoviti tista stran, ki to dejavnost predlaga, ne pa tisti, ki ji nasprotuje. Četudi je predvidena verjetnost neskončne kazni/uničenja enaka nič, pa je vsaka negotovost glede verjetnosti samih potencialno uničujoča. Ni dovolj, da verjamemo, da se neželeni izid ne more zgoditi – biti moramo absolutno gotovi tudi v našo oceno te verjetnosti, preden si lahko privoščimo ravnati drugače. Vsak dvom, vsaka najmanjša možnost, da se motimo, se takorekoč kocka z večnostjo. V tem smislu tudi Pascal breme dokaza preloži na ateiste: v odsotnosti nedvoumnih dokazov o neobstoju Boga je vera bolj racionalna odločitev. V individualni različici popolnega uničenja vidi neskončno dober razlog, da je previden glede vsakršnih deviacij od norme, ki niso podprte z jasnimi dokazi.

Težavi, ki opisano stavo loči od običajnih upravičenih uporab načela previdnosti, bi lahko rekli Pascalova predpostava: njegova argumentacija je lahko nastala zgolj v kontekstu, kjer verovanje predstavlja status quo in predpostavlja temelj vsakršnemu poaskusu razumevanja sveta. Še več, v kolikor se nanaša na krščanskega Boga, je lahko nastala zgolj v krščanskem svetu. Če jo zastavimo pripadniku druge religije, ki prav tako obeta neskončne posledice, enačba izgubi smisel: zaradi prisotnost dveh (ali več) potencialnih, nasprotujočih se neskončnih kvalitet situacija postane precej bolj podobna stavi v vsakdanjem smislu bolj ali manj naključne izbire v bistveno nepredvidljivih okoliščinah, kjer pa so izidi relativno primeljivi. Pascalova stava je vselej kontekstualizirana in omejena: prenese zgolj enega Boga, zgolj eno pot do neskončnosti. Lahko si jo, z različnimi izidi, zastavijo pripadniki različnih religij in veroizpovedi; a racionalnost posameznih argumentacij bo vselej omejena na kontekst njihovih verovanj.

Zakaj bi potemtakem verjeli, da kateri koli od teh različnih odgovorov na vprašanje, kako se izogniti neskončemu trpljenju, nosi večjo verjetnost uspeha? Ne gre namreč zgolj za stavo o obstoju boga, odločitev o tem, ali neskončno bitje obstaja ali ne, temveč za kup skritih predpostavk glede narave Boga – kakšen je, kaj zahteva, komu govori itd. Te predpostavke (z drugo besedo – teologija) so pravzaprav tiste, ki definirajo, kaj (in v kaj) “verovati” sploh pomeni. Pascal v tem smislu trdi, da obstaja določena verjetnost, četudi še tako majhna, da ima teologija prav – in čeprav je dojemanje te verjetnosti oziroma gotovost lastnega dojema lahko subjektivno, pa temeljna nepredvidljivost ostaja. Nepredvidljivost, katere neskončne posledice naredijo vsako cost-benefit analizo povsem neuporabno. “Razum nam ni v pomoč v teh rečeh.”

Zamislimo si, da med potepanjem po hribih naletimo na križišče, kjer se steza razcepi. Leva pot obeta lepše razglede in lažjo pot; desna je težja in napornejša, a tudi varnejša in brez tveganja. Odpremo vodiča, katerega avtor ni nikoli zares pohajal po teh krajih, temveč se sklicuje na transcendentalni vir; v njem beremo, da vodi desna pot vodi po pobočju, kjer obstaja 50% verjetnost, da zdrsnemo, in kjer vsaka nesreča nosi neskončne posledice, tj. smrt. Ob dejstvu, da so vaše gorniške in orientacijske sposobnosti omejene, katero pot bi izbrali? Ko enkrat dilemo zastavimo tako, že zgolj omemba potencialne smrti povzroči, da se izbira desne poti zdi precej bolj smiselna. Tako svetuje tudi Pascalova argumentacija: bilo bi nerazumno tvegati pot, katere posledice so lahko prevelike – čeprav je ocena tveganja morebiti napačna.

Nam je torej razum vendarle lahko “v pomoč v teh rečeh”? Ne smemo pozabiti, da takšna odločitev temelji na specifični izhodiščni zastavitvi naše računice. Vse, o čemer smo lahko gotovi, je to, da je leva pot lepša in lažja, desna pa v primerjavi z njo malenkost manj mikavna, a zagotovo vsaj tako varna. O potencialnih tveganjih leve poti ne vemo ničesar, kar ne bi izhajalo iz nezanesljivega vodiča in našega zaupanja vanj. Naša percepcija nevarnosti je zato odvisna od stopnje zaupanja v zanesljivost vira, ki nanjo opozarja. Če in samo če obstaja določena verjetnost (tj. večja od nič), da so njegove informacije pravilne, ima argumentacija smisel: v tem primeru v enačbo vstopi neskončna kvaliteta, ki naredi vse ostale spremenljivke povsem nepomembe. V kolikor, nasprotno, obstaja utemeljen razlog, da je informacija o tveganju napačna oziroma v celoti nerealna, se zastavitev spremeni in neskončnost izgine iz enačbe. Takšen utemeljen razlog bi bil denimo dokaz o neobstoju boga – vendar trditev o obstoju pač ni mogoče (znansteno) ovreči.

A ker, kot smo že omenili, Pascalova stava ni zgolj izjava o obstoju, temveč tudi o naravi Boga, njegov obstoj v resnici ni bistven del argumentacije – tisto, o čemer moramo biti gotovi, je nezanesljivost specifične (v tem primeru krščanske) interpretacije njegove narave, zahtev in jezika. V zgornji paraboli o razpotju se o potencialnih tveganjih leve poti ne moremo prepričati drugače, kot da se podamo po njej. Ne odločamo se o tem, ali je pot v resnici nevarna, temveč o tem, ali sprejmemo trditev, ki trdi nasprotno. Enako se tudi Pacal ne odloča o tem, ali je izbira neverovanja v resnici kakor koli bolj tvegana (in torej ali Bog dejansko obstaja), temveč o legitimnosti diskurza, ki se o tveganju sploh izreka in ki verovanje veže na specifične, jasno definirane prakse in moduse misli. V času, ko je zanesljivost vira uživala skoraj aksiomatično veljavo in ko je bilo občutje njene univerzalnosti brez sodobne konkurence, je bil tak sklep nemara – vsaj na videz – bolj upravičen. Čutno izkustvo sveta je precej težje naletelo na kar koli, kar bi pričalo o nasprotnem; Pascal v njem ni našel razloga, da bi verjel drugače. Danes, ko imamo takšnih vodičev na razpolago več, kot jih lahko konzumiramo, težko sprejmemo zastavitev, da bi sploh morali računati s sploh kakršnim koli tveganjem, ki ni utemeljeno v neposrednih dokazih, ampak denimo zgolj (četudi institucionaliziranih) govoricah. Pascalova stava se zdi predvsem nekakšen logični dokaz arhaičnosti in nazadnjaštva nekega obdobja v razvoju mišljenja.

Daleč od tega, da bi bila takšna sodba upravičena, pa vendar vsaj v nekem smislu drži. Sodobno razumevanje verjetnosti in posledično tveganja je drugačno od tistega, ki je veljalo v Pascalovem času. Teorija verjetnosti je imela na svojih začetkih, pred frekventistično empirijo in baysejansko objektivacijo, precej bolj subjektivno konotacijo: bila je omejena na subjekt, ki se o njej izreka, in njegovo oceno situacije. Vzamemo število različnih ugodnih izidov in jih delimo s številom vseh možnih izidov – enako, kot določamo verjetnost različnih izidov pri metu kovanca ali kocke. Vse različne možnosti so enako verjetne: kar pa ni zgolj posledica strukturne negotovosti (da ima denimo kovanec dve identični strani), temveč predvsem inherentnega manka informacij o vseh dejavnikih, ki vplivajo na končni rezultat. Če bi imeli podatke o vseh silah, ki vplivajo na let kovanca, bi nemara lahko napovedali izid in ga replicirali; a teh podatkov nimamo, zato moramo različne možnosti tretirati enako. V klasični teoriji verjetnosti je takšno razumevanje postalo znano kot načelo indiference: posameznih izidov ne obtežujemo z njihovo relativno verjetnostjo (frekvenco), temveč jih zgolj preštejemo. V odsotnosti gotovih informacij Pascal verjetnost vsake od obeh možnosti tretira enako – 50%. Vendar takšna subjektivizirana ocena nima nobenih objektivnih implikacij; še več, če poskušamo iz nje sklepati o objektivni verjetnosti določenega izida, to neizbežno vodi v situacije z izključujočimi se odgovori na identična vprašanja – z drugo besedo, v  paradokse. A Pascal – in to je v resnici tudi poanta njegove stave – tega niti ne poskuša: konsistentnost njegovega argumenta ni odvisna od obstoja drugih možnih subjektivnih verjetnosti, kot tudi ne od skladnosti z dejansko, objektivno verjetnostjo obstoja Boga. Če denimo sam na vprašanje o obstoju Boga odgovorim negativno in posledično verjetnost neskončnih posledic ocenim na nič, to v ničemer ne vpliva na odgovore in ocene drugih. Pascalova odločitev je v celoti, s posledicami vred, njegova, kot je njegova tudi negotovost, iz katere je prisiljen sklepati o enakovrednosti različnih izidov. Stava je objektivna kvečjemu po svoji formalni strukturi (nagrade/kazni) ter v dejstvu, da je z njo soočen prav vsak izmed nas. Pascal ne poskuša objektivirati (dokazati) Boga, kvečjemu sam (subjektivni) akt verovanja.

Pascal se je sicer dobro zavedal, da verovanje ne potrebuje transcendentalnih vzgibov; dovolj je, da “pokleknemo, sklenemo roke v molitvi in vera bo prišla sama od sebe”, kot je (približno) zapisal. Religija, kot vsaka oblika ideologije, temelji na konkretnih intersubjektivnih praksah in je od njih ni mogoče ločiti. Verovanje samo je šele učinek, ne pa izhodišče ali izvor religiozne prakse. Če vera v obstoj Boga (z vsem kar implicra vred) lahko sledi iz gole materialne prakse – iz enostavnega dejstva, da svoja življenja preživljamo v konkretnih okoliščinah, ki od nas zahtevajo specifično in predpisano vedenje – ali ni potem tudi vsak uvid v transcendenco potencialno nekakšen retroaktivni učinek naše lastne racionalnosti, ki išče razloge za svoja ravnanja? Če je naše razumevanje tveganja odvisno od zaupanja v zanesljivost naše interpretacije konteksta, ta interpretacija pa vznike kot učinek intersubjektivnih praks (torej je tudi sama kontekstualizirana), to pomeni, da vsaka takšna računica ne temelji na objektivnem vrednotenju tveganj in da je vsaka odločitev, da v enačbo vključimo tudi neskončno kvaliteto, ki ne temelji na neposrednem izkustvu, popolnoma arbitrarna glede na posameznikovo racionalnost. Za nekoga, vzgojenega v krščanskem duhu, je Pascalova odločitev skrajno samoumevna; ista logika je v resnici temelj celotne moralne ekonomije Stare zaveze (in še česa) – ne splača se ne slediti božjim zapovedim. Kdo drug bo v enaki zastavitvi z enako racionalno logiko izbral drugačno, včasih diametralno nasprotno pot.

Morda k temu pripomore dejstvo, da naša racionalnost sama ni brezčutni kalkulator objektiviranih razlogov za in proti, temveč funkcionalno orodje, namenjeno iskanju in upravičevanju (tj. racionalizaciji) optimalnih odločitev v situacijah, s katerimi smo soočeni. Njena naloga ni hladna, brezosebna cost-benefit analiza realnih učinkov in posledic, temveč razumevanje teh učinkov in reagiranje na njih, kot se nanašajo na nas same. Ta subjektivacija je temeljna funkcija našega uma in vsi višji kognitivni procesi so z njo pogojeni. Vsako misel najprej občutimo in šele nato premislimo. Razum je tu zato, da nam je v pomoč. To funkcionalno naravo razuma – ne da bi bilo kakor koli pomembno za razumevanje formalnih vidikov stave – na svoj način ponazarja tudi epizoda iz Pascalovega življenja, po kateri je genialni matematik, sploh zašel v tovrstna, sicer striktno teološka vprašanja. Običajno Pascala opisujejo kot briljatnega analitika, ki pa je bil tudi goreč kristjan in kateremu je vera predstavljala logični zaključek čiste, matematične racionalnosti. Vendar za obdobje, v katerem so nastajale Misli, le stežka rečemo, da je kakor koli reprezentativno za njegovo zgodnejše revolucionarno delo na različnih področjih naravoslovne znanosti. Po nenavadnem dogodku 23. novembra 1654, ko je več ur preživel v transu, Pascal ni bil več enak človek. Sam je dogodek opisal kot religiozno izkušnjo, v kateri se mu je razodel Bog. V zapisku, ki ga je napravil takoj zatem ter ga všitega v plašč nosil s seboj do svoje smrti, piše: “Ogenj. Bog Abrahama, Bog Izaka, Bog Jakoba, ne bog filozofov in učenjakov”. Zavrgel je svoje dotedanje delo (“Komaj se še spomnim, da obstaja kaj takega kot geometrija. Geometrija se mi zdi nekaj povsem neuporabnega…najverjetneje nikoli več ne bom pomislil nanjo.”), pa tudi večino svojih prijateljev in znancev. Prodal je vso svojo lastnino in denar razdal med reveže; zadržal ni niti toliko, da bi lahko normalno preživel brez prosjačenja. Oprtal si je težak pas z navznoter obrnjenimi železnimi bodicami, in ga zategnil vsakič, ko se je zalotil pri dobrem počutju – konstanten opomin na obljubo, ki jo je dal v zapisku po izkušnji: “Ne bom pozabil tvoje besede. Amen.”

Pascal je bil seveda veren že pred tem dogodkom, vsaj od leta 1646 naprej, ko je po spletu okoliščin prvič prišel v stik z janzenizmom. A ta začetna fascinacija se nikakor ne more primerjati z osrednjim mestom, ki ga je vera nosila v njegovem življenju po letu 1654 do smrti leta 1662, ko se mu je vse razen rigoroznega pobožnega življenja, zdelo popolnoma brez smisla. Prenehal je z razpravami o verjetnosti in fiziki ter pisal zgolj filozofska in teološka besedila. Njegova “stava” je v resnici eden redkih povratkov k zgodnejšim metodam analize in tudi njegov zadnji velik prispevek k matematiki. Napak pa bi bilo misliti, da se Pascalov čudoviti um po usodnem dogodku leta 1654 kakor koli omračil ali poslabšal. Nasprotno, njegova zadnja dela ga po splošnem priznanju uvrščajo med največje mojstre francoske proze in jezika vseh časov. Ostrina njegove misli je ostala nespremenjena; radikalno se je spremenila zgolj smer, v katero je bila uperjena. Preprosto ni mogel več razmišljati na enak način, pod enakimi predpostavkami. In ko Pascalovo sposobnost rigorozne dedukcije utemeljiš na tako trdni osnovi, kot jo lahko da (le) verovanje, to pač ne bo brez posledic.

Ža sam Pascalov primer je zato dobra analogija še enega pogostega očitka njegovi stavi: da stroški verovanja niso nujno tako zelo majhni. Klečanje, sklenjene roke in mrmanje molitev še nekako sprejmemo; toda osamljeno življenje brez imovine, beračenje in železne bodice? Kako daleč nas lahko pelje neusmiljena logika neskončne kazni? Pascal izrecno opozarja, da verovanje ne more biti sporadično, temveč konstantno in kontinuirano, da terja celega človeka. Bogu je potrebno posvetiti življenje. Kako daleč sega ta metafora? Je lahko dobesedna: lahko Bog – ali tisti, katerim vera pripisuje legitimnost, da govorijo v njegovem imenu – od nas zahteva naše življenje? In če ga, ali nismo potem, sledeč isti logiki – končni strošek našega življenja je zanemarljiv vpričo neskončne nagrade/kazni v onstranstvu – primorani ubogati?

Dilema je identična tisti, ki si jo zastavijo z isto neskončnostjo zaslepljeni samomorilski napadalci fundamentalističnih skupin. Če se ubijem po volji Boga in obljuba nagrade drži, sem tvegal malo in dobil neskončno veliko. Če ne drži, je strošek končnega življenja še vedno relativno majhen. (In če si premisli in se noče ubiti, ga v vsakem primeru ustrelijo.) Ko enkrat sprejmeš temelje Pascalove zastavitve, ni več poti nazaj – sprejeti moraš tudi njene konsekvence. Težava s spontano racionalizacijo terorista je, da drastično podcenjuje stroške smrti, če obljuba nagrade ne drži. Smatra jih namreč za končne in zato zanemarljive: a v tem primeru je naše tostransko življenje v resnici vse, kar imamo, njegova vrednost pa podobno neprimerljiva z vsemi ostalimi dejavniki kot neskončna nagrada na drugi strani enačbe. Če verovanje zahteva naše celo življenje in če je to življenje edino, kar bomo kadar koli imeli, potem je njegov strošek večji od vsake končne kvantitete. Kljub temu pa je argumentacija samomorilca v kontekstu njegovih predpostavk enako racionalna kot Pascalova.

Zdi se, da je to najpomembnejši nauk “računanja z vero”: da golo verovanje nikoli ni vse, s čimer je potrebno računati. Naša verovanja nosijo s seboj določene konsekvence, ki jih nismo vselej pripravljeni vzeti nase v njihovi celoti, četudi bi tako zahtevala konsistenca. Odnos med vero in vednostjo ni nekaj samoumevnega: (intersubjektivna) vednost je tako pogoj, kot tudi neposredni učinek vere. Četudi moramo vse, kar lahko vemo, najprej verjeti, tako moramo tudi o tem, kar lahko verjamemo, najprej nekaj (iz)vedeti (pa čeprav je takšna vednost nujno omejena in napačna). Oblike verovanj, ki so povsem individualne in subjektivne, brez jasnih objektivnih kriterijev le težko razločimo od norosti.

A opisana nepripravljenost ni omejena na religiozne situacije: tudi v vsakodnevnem življenju le stežka zagotavljamo notranjo, kaj šele zunanjo konsistentnost naših prepričanj, stališč in ravnanj. To še zlasti velja za situacije pod vplivom negotovosti, torej za domala vse družbene, pa tudi dobršen del individualnih situacij. Ob bistvenih omejitvah našega spoznavnega aparata lahko praktično vsako ravnanje – kot tudi neravnanje – nosi potencialno usodne posledice; vprašanje je le, ali smo jih pripravljeni vzeti v obzir ali ne. V večini situacij jih nismo, zato se tudi lahko udejstvujemo v številnih bolj ali manj tveganih dejavnostih, kjer so verjetnosti prav tako negotove, posledice negativnega izida pa v enaki meri neskončne. Ni vsako percipirano tveganje realno in ni vsako realno tveganje zadosti realno, da bi ga bili pripravljeni upoštevati. Soočeni z negotovostjo običajno uberemo nekoliko bolj praktično pot in pri odločanju zanemarimo vsa tista tveganja, ki niso neposredna, neizbežna ali vsaj statistično utemeljena. Življenje namreč ni zgolj “skupek sil, ki se upirajo smrti”, kot pravi Bichat – oziroma je to lahko le, če se smrti kdaj tudi dejansko upre in ji pogleda v oči.

(Se slejkoprej nadaljuje.)

Category: Beseda | Comments Off on Kako kockati z neskončnostjo?
June 21

“Chaos is the score upon which reality is written.”

Vsi poznamo priliko o neprevidnem metulju, katerega mahanje povzroči katastrofo na drugem koncu sveta. Majhni in na videz nepomembni dogodki imajo lahko nepredvidljive, daljnosežne in celo nepredvidljivo daljnosežne posledice.

Lorenzov atraktor

Četudi je ta prikladen in razmeroma samoumeven sklep skozi leta postal izhodišče prenekaterih življenjskih naukov in modrosti, pa imajo le-ti s teorijo kaosa skupnega približno toliko, kot ima tisti nebodigatreba zamah skupnega z orkanom, ki ga je domnevno povzročil. In tako se tudi zgodi, da priliko o metulju večina, ki se o njej izreka, največkrat smatra za sicer zanimivo teoretično kurioziteto, ki pa vendarle ostaja nekakšen skrajni primer, ki ga v praksi praviloma ne najdemo in torej nima posebne pojasnjevalne vrednosti. Kot pri neskončnosti nekaj stoletij nazaj, se tudi popularne interpretacije metuljevega efekta in teorije kaosa največkrat omejujejo na njuno potencialnost: moment popolne nepredvidljivosti je sicer povsem mogoč tudi v determinističnih sistemih, a vseeno še zdaleč ne na način, ki bi opravičeval govor o njihovi dejanski kaotičnosti.

Če stopimo korak naprej, pa je metuljev efekt predvsem alegorija dejstva, ki mu realnost ne more uiti – da so, celo v njenih najbolj determinističnih (pod)sistemih, izidi odvisni od mreže dogodkov, ki so med seboj povezani zgolj po kontingentni liniji vzrokov in posledic, ki je ni mogoče vselej predvideti naprej. Do te mere, da bi, če bi lahko zaporedje natančno rekonstruirali, na koncu neizbežno ugotovili, da je o tem, katera od dveh diametralno nasprotnih alternativ (orkan vs. ni orkana) se je udejanjila – ceteris paribus – odločala neka na prvi pogled nepomembna in nepovezana podrobnost. Ker takšna rekonstrukcija seveda niti v teoriji ni mogoča, se običajno ne sprašujemo, koliko ljudi je ostalo brez strehe nad glavo zaradi našega popoldanskega sprehoda po travniku. Takšni pomisleki niti ne bi imeli smisla, saj gre kontingentnost v obe smeri. Prav tako, kot bi lahko zamah s krili na nepravem kraju ob nepravem času katastrofo povzročil, jo lahko tudi prepreči. Dokler nimamo popolnega znanja o stanju in gibanju sistema, si torej ne moremo zadovoljivo odgovoriti na vprašanje, ali je mahanje metuljev s krili nekaj, kar bi veljalo preganjati ali nemara spodbujati. Vsak poskus vpliva na izid kompleksnega sistema je kot dodaten prevzdig premešanega kupčka kart.

Metuljev zamah je umetniško ime za minimalno spremembo v začetnih pogojih, ki jo v znanosti nekoliko bolj plastično ponazarja malenkostna razlika v vrednosti določene spremenljivke. Lahko privzame obliko nepričakovanega zunanjega dogodka (vreme je, nenazadnje, odprt sistem), lahko gre za preprosto mersko napako. V linearnih sistemih minimalna razlika v začetnih pogojih običajno ne prinese posebnih odstopanj na ravni rezultatov, v nelinearnih pa razmerje ni več tako samoumevno. Teorija kaosa implicira, da je popolna predikcija možna le ob popolnem poznavanju tako vseh elementov, ki tvorijo začetne pogoje sistema, kot tudi zakonov, ki določajo njegovo nadaljnjo dinamiko. Laplaceov demon bi tako v (predkvantni) teoriji še lahko do popolnosti napovedal vreme, v praksi pa bi meteorologi za tak podvig potrebovali ne samo neskončno mnogo neskončno natančnih meritev, ampak bi svoje modele morali dopolniti tudi z neskončno kompleksnimi enačbami, ki bi opisovale gibanje vsega, kar (lahko) vpliva na gibanje delcev v ozračju (pa tudi z nekoliko zmogljivejšo strojno opremo). Več kot je omejitev v natančnosti in gostoti merjenja, zanemarjenih dejavnikov in približkov v enačbah, manj bo naš model podoben realnosti, ki jo opisuje, in manj zanesljivosti bomo lahko pripisali našim predikcijam. Tudi če se naš model v veliki večini primerov izkaže za uspešnega, pa preprosto ne moremo vedeti, kdaj in zakaj bo slejkoprej zatajil – dokler se to končno ne zgodi.

Edward Lorenz, pionir sodobne meteorologije in oče teorije kaosa, je skrivališče hudiča v podrobnostih odkril po srečnem naključju: ko je nekega dne leta 1961 svoj računalniški model vremena želel znova pognati od neke znane točke (položaj sistema definirajo specifične vrednosti spremenljivk, gibanje pa opisuje nabor (v Lorenzovem modelu dvanajstih) fizikalnih enačb) in pri tem eno izmed vrednosti zaokrožil na tretjo decimalko (izvirna številka jih je premogla šest; tisočinka stopinje je, mimogrede, natančnost, s katero bi bile povsem zadovoljne tudi najbolj sofisticirane satelitske meritve temperature), se je računalniško vreme kaj kmalu pričelo vse bolj razlikovati od pričakovanega – dokler sčasoma ni bilo niti najmanjše podobnosti več, po kateri bi lahko sklepali, da so si začetni pogoji obeh scenarijev praktično identični. Majhna razlika v začetnih pogojih lahko po zadostnem številu iteracij pripelje do stanja, ki je diametralno nasprotno prvemu – in je pogosto tako zelo “majhna”, da je naš spoznavni aparat niti ne dojame kot razliko.

Kaj bi se dejansko zgodilo in kako bi stvari potekale, če te majhne spremembe ne bi bilo, v obstoječih kompleksnih sistemih kot rečeno ni mogoče v celoti rekonstruirati. To izhaja iz že opisane nezmožnosti oblikovanja adekvatnega modela sistema: edini popolnoma natančen model takšnega sistema je ta sistem sam; vse – in prav zares vse – ostalo je približek. Pomeni pa tudi, da je relativno vlogo/učinek posameznih vplivov na končni izid praktično nemogoče določiti. Kot je vsak izmed njih na svoj način prispeval k specifičnemu rezultatu, tako tudi za nobenega ne moremo reči, da je prav ta tisti, brez katerega bi stvari potekale bistveno drugače. Na tem mestu velja poudariti, da zapisano v ničemer ne implicira, da so nelinearni/kaotični sistemi kaj bolj neurejeni ali celo naključni od ostalih. So prav tako podvrženi vzročno-posledičnem determinizmu kot bolj enostavni sistemi, le enačba, ki jih opisuje, je kompleksnejša in zato precej bolj občutljiva na spremembe v vrednosti spremenljivk. In obratno, popolnoma naključni sistemi (kar pravzaprav pomeni, da ne poznajo nobenih zakonov in da se lahko v njih zgodi karkoli) v resnici niso kaotični.

Zakaj sem se že dlje časa spravljal spisati nekaj črk o teoriji kaosa, katere spoznanja so nekaj, s čemer bi morala računati vsaka znanost (sploh tiste, ki preučujejo sisteme, kjer so elementi sposobni prilagojenih odgovorov na dogodke/dražljaje), je torej kar nekaj razlogov. Med razlogi, zakaj tega do sedaj nisem storil, pa prevladuje predvsem neizčrpnost predmeta in njegovih aplikacij, zaradi katere je bila verjetnost, da začetim črkam ne bi uspel najti pike, vse prej kot ohrabrujoča. Pred kratkim odkrita ekspozicija Chaos: A Mathematical Adventure mi je tako pomagala najti ne samo potrebno motivacijo, ampak tudi možnost, da se opisani zagati elegantno izognem z nekaj besedami uvoda k prav gotovo precej bolj metodični in koherentni razlagi, kot bi jo lahko sam kdaj koli spravil skupaj. Kot kaže pa mi priložnosti, za razliko od motivacije, vendarle ni uspelo povsem izkoristiti.

Preden vas spustim k filmu pa še odgovor na vprašanje: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas? – in to kar od Lorenza samega.

Category: Beseda, Slika, Številka, TOE | Comments Off on “Chaos is the score upon which reality is written.”
May 28

FeedBack&Forth IV

Kar nekaj zanimivih linkov se je nabralo od zadnjič in skrajni čas je, da jih zmečemo na en kup.

Zapiski Gottfrieda Leibniza (Image by Stephen Wolfram)
  • Stephen Wolfram nam je priskrbel kar dva zanimiva in intimna vpogleda: v svet Gottfreida Leibniza in svet Facebooka. Oba sta obvezno čtivo.
  • Je znanost o družbi oksimoron in ali je to sploh največ, kar bi kdaj lahko bila?
  • Timelapse, ki je nastal v okviru skupnega projekta Googla in NASA o spremembah na površju planeta Zemlje.
  • Zemljevid vetrov nad Združenimi državami Amerike sicer ni posebno nova zadeva, vseeno pa nudi fascinanten real-time pogled v dinamiko kaotičnega sistema. V zadnjih dneh je bilo spet vroče. Ne spreglejte galerije nekaterih bolj zanimivih trenutkov in vzorcev (orkan Sandy, Isaac itd.).
  • Znanost o gibanju rojev (ang. swarms) išče pravila, po katerih posamezni člani svoje vedenje sinhronizirajo s celoto, katere del so. Izkaže se, da za kompleksno dinamiko roja pogosto stojijo nadvse enostavne enačbe, ki definirajo vedenje posameznih delov v odnosu do celote.
  • Kaj nam lahko naglo razvojajoča se znanost o mrežah pove o morda najbolj zapleteni mreži od vseh: naših možganih?
  • O bogastvu posameznikov: lastnost, ki je skupna večini uspešnih ljudi – in torej najbolj gotova pot k uspehu je…sreča.
  • Jedrnat uvod v razlike med numeričnim in analitičnim modeliranjem.
  • 19. aprila nas je zapustil Kenneth Apel, manj znani avtor avtor razvpite rešitve še bolj razvpitega problema, da za pobarvanje katerega koli zemljevida, pri čemer dve sosednji državi ne smeta biti enake barve, potrebujemo natanko štiri barve. Njegov dokaz, četudi so ga dejansko prebrali le redki – in prav zaradi tega – je za vedno spremenil matematiko.
  • Število brezplačnih predavanj s področja filozofije na Openculture.com je že na uglednih in ogleda vrednih 90. Vseh ostalih področij tokrat raje niti ne omenjajmo.
  • Za zastonjkarje (v pozitivnem smislu!) še zbirka predavanj o razvoju jezika.
  • In še posladek za konec: Richard Feynman o znanstveni metodi. Ne zamudite tudi zabavnih monologov v seriji Fun to imagine.
Category: Beseda, Številka, TOE | Comments Off on FeedBack&Forth IV
March 4

FeedBack&Forth III

Izbrano iz branega:

  • Vredno ogleda: dokumentarec “N is a number” o življenju in delu Paula Erdősa.
  • “Have you ever wanted the god-like power to create entire worlds?  Wondered what it feels like to destroy a universe with the flick of your hand?  Then become an accountant. That’s right, you heard me. The Great Creators (and Destroyers) of reality are the people who define what is worthy of measurement.”
  • Nova metoda omogoča ovinek mimo kompleksnosti določenih realnih sistemov. Če identificiramo ključne točke vpliva, lahko uspešno napovemo stanje in celo vedenje večjega števila elementov.
  • The Universal laws behind growth patterns, or what Tetris can teach us about coffee stains.
  • Network science, a talk by Albert-László Barabási.
  • Internetu pogosto pripisujemo vlogo zadnjega branika odprte in demokratične družbe. Kljub temu pa postaja vse bolj očitno, da v določenem smislu v sebi skriva še precej večji diskriminatorni potencial kot kateri koli drugi, “klasični” prostor, v katerem ljudje sodelujemo. To, čemur pravimo personalizacija izkušnje interneta, ni daleč od specifične oblike razosebljanja, kjer je to, kar dojemamo kot prostor enakih možnosti, že v temelju segregirano glede na naše preference, navade in predvidene finančne sposobnosti. Bogati vidijo nek drug internet, kot pa revni.
  • Študija razreševanja online konfliktov na primeru Wikipedie.
  • O emergenci hierarhičnih struktur v razvoju jezika.
Category: Beseda, Številka, TOE | Comments Off on FeedBack&Forth III
February 15

FeedBack&Forth II

Izbrano iz branega:

  • Racionalnemu posamezniku je v zvezi različnimi alternativnimi pristopi k zdravljenju najtežje priznati, da vsake toliko pa vendarle delujejo. Uspeh zanemariti kot pričakovano posledico placebo efekta pa bi bila pravzaprav škoda za medicino samo. Znanost bi storila mnogo bolje, če bi namesto iskanja “placebo praks”, več časa namenila iskanju načinov, kako pozitivne učinke placebo efekta izkoristiti kot dopolnilo klasični biomedicini.
  • Spolna razlika je tudi v glavah. A ne povsem tako, kot si radi predstavljamo.
  • Okušamo z usti, okusimo z glavo. Ne verjamete? Preizkusite sami!
  • Matematika + sociologija = valovni model širjenja in preprečevanja kriminala.
  • Tudi ideje imajo svojo kritično točko: če v določeno neomajno verjame le deset odstotkov populacije, se bo razširila po celotni družbi. Zastrašujoče.
  • James B. Glattfelder na TEDx: Kdo upravlja s svetom?
  • Zaštopajte si čas za odličen uvod v vprašanja, ki jih odpira obstoj kompleksnosti.
  • Življenje ima svoje vzpone in padce. Človeška neumnost pa se upira zakonom termodinamike. ;)
  • Za konec pa še, ker se dobro blago hvali samo: tedenska doza preteklosti v retro kotičku Metine liste.

 

Category: Beseda, Številka, TOE | Comments Off on FeedBack&Forth II